Las fibrillas son estructuras finas y alargadas que son visibles en la cromosfera solar dentro y en el entorno de regiones magnéticas. Debido a su apariencia visual, han sido tradicionalmente consideradas trazadoras de las líneas de campo magnético. Hasta ahora, esta idea tan extendida nunca ha sido comprobada experimentalmente, probablemente por las enormes dificultades asociadas con la determinación empirica de campos magnéticos en la cromosfera, donde se requiere espectro-polarimetría de alta resolución espacial en lineas cromosféricas. En este trabajo ponemos a prueba esta idea, comparando la orientación de las fibrillas con la orientación del campo magnético, obtenida mediante observaciones de alta resolución en la línea de Ca II 8542. La componente transversal del campo magnético (proyectada en el plano del cielo), de gran importancia para este trabajo, es determinada exclusivamente a partir de la señal de polarización lineal observada (de los perfiles de Stokes Q y U). Desafortunadamente, estas señales son típicamente muy débiles y su observación implica numerosas dificultades. Para poder extraer una señal claramente por encima del ruido, seleccionamos segmentos cortos orientados a lo largo de las fibrillas y se computa el promedio espacial de los espectros de Stokes Q y U para mejorar la relación señal-ruido. A partir de los perfiles promedio obtenidos de esta manera, se puede inferir el azimut del campo magnético en el plano del cielo. Nuestras medidas sugieren que, en la mayoría de los casos, las fibrillas están alineadas en la dirección del campo magnético, sin embargo encontramos casos en los que las fibrillas están claramente orientadas en otra dirección.